R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે:${r^2} + {\left( {\frac{h}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {{2 \over 3}} R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે સંબંધ છે:${r^2} + {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} = {R^2}$${h^2} = 4({R^2} - {r^2}) \implies h = 2\sqrt {{R^2} - {r^2}}$નળાકારનું ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ છે:$V = \pi {r^2}h = 2\pi {r^2}\sqrt {{R^2} - {r^2}}$મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $V$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{{dV}}{{dr}} = 2\pi \left[ {2r\sqrt {{R^2} - {r^2}} + {r^2} \cdot \frac{1}{{2\sqrt {{R^2} - {r^2}} }} \cdot ( - 2r)} \right]$$\frac{{dV}}{{dr}} = 2\pi \left[ {2r\sqrt {{R^2} - {r^2}} - \frac{{{r^3}}}{{\sqrt {{R^2} - {r^2}} }}} \right]$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{{dV}}{{dr}} = 0$ લેતા:$2r\sqrt {{R^2} - {r^2}} = \frac{{{r^3}}}{{\sqrt {{R^2} - {r^2}} }}$$2({R^2} - {r^2}) = {r^2}$$2{R^2} - 2{r^2} = {r^2}$$3{r^2} = 2{R^2}$${r^2} = \frac{2}{3}{R^2}$$r = \sqrt {\frac{2}{3}} R$આમ,મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા $\sqrt {\frac{2}{3}} R$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^2 \log x$ ને અંતરાલ $(1, e)$ માં

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module